Καταγόταν από το χωριό Κάτω Πλάτρες Λεμεσού και ήταν το τελευταίο παιδί πολυμελούς οικογένειας (είχε άλλα επτά αδέρφια).
Σε ηλικία 15 χρονών, συμμετείχε ενεργά στον Απελευθερωτικό Αγώνα της ΕΟΚΑ 1955-1959, όπου μοίραζε φυλλάδια και έγραφε συνθήματα στους τοίχους. Συνελήφθη από τους Άγγλους και φυλακίστηκε για περίοδο εφτά μηνών. Μόλις αποφυλακίστηκε τελείωσε το σχολείο και το 1958 αναχώρησε για την Αθήνα για να σπουδάσει ηθοποιία, παρά τις αντιρρήσεις του πατέρα του.
Η αγάπη του Σωτήρη Μουστάκα για το θέατρο ξεκίνησε όταν κατά την εφηβεία του πήγε σε μια θεατρική παράσταση του Νίκου Σταυρίδη στη Λεμεσό. Μετά το τέλος της παράστασης κι ενώ όλοι ζητούσαν αυτόγραφα από τον Σταυρίδη, ο Σωτήρης τον πλησίασε και του είπε πως θέλει να γίνει κι αυτός ηθοποιός.
Ο Σταυρίδης του είπε να έρθει στην Αθήνα να τον βρει. Όταν έφτασε στην Αθήνα, έπιασε δουλειά σ' ένα εστιατόριο ως σερβιτόρος και παράλληλα έδωσε εξετάσεις στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου όπου και κόπηκε την πρώτη φορά. Δεν το έβαλε κάτω, προσπάθησε ξανά και πέρασε. Εκεί γνώρισε και την ηθοποιό Μαρία Μπονέλου, την οποία παντρεύτηκε το 1973 και έκαναν μια κόρη, την Αλεξία.
Ο Σωτήρης Μουστάκας έπαιξε σε δεκάδες παραγωγές του ελληνικού κινηματογράφου και πολλές θεατρικές παραστάσεις.
